Makalah Matematika Lingkungan materi "Himpunan"

 

MAKALAH MATEMATIKA LINGKUNGAN

HIMPUNAN

 

        

DISUSUN OLEH:

DINA INDA ROBBIKA (1805045033)

 

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MULAWARMAN

SAMARINDA

2020

 

Kata Pengantar

 

 

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmatNYA sehingga makalah ini dapat tersusun hingga selesai. Tidak lupa saya juga mengucapkan banyak terimakasih atas bantuan dari pihak yang telah berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik materi maupun pikirannya.

 

Dan harapan kami semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, Untuk ke depannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi makalah agar menjjadi lebih baik lagi.

.

Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman saya, saya yakin masih banyak kekurangan dalam makalah ini, Oleh karena itu saya sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Samarinda, 25 Maret 2020

 

 

 

       Penulis

 

 

 

 

DAFTAR ISI

 

KATA PENGANTAR..............................................................................................i

DAFTAR ISI............................................................................................................ii

BAB I PENDAHULUAN

A.       Latar Belakang..........................................................................................1

B.       Rumusan Masalah.....................................................................................2

C.       Tujuan Masalah.........................................................................................2

BAB II PEMBAHASAN

1.         Kompetensi Dasar.....................................................................................3

2.         Indikator / Tujuan......................................................................................3

3.         Kegiatan.....................................................................................................3

4.         Langkah – Langkah Pembelajaran............................................................4

BAB III PENUTUP

A.       Kesimpulan.......................................................................................................8

B.       Saran.................................................................................................................8

 

 

 

 

 

BAB I

PENDAHULUAN

 

A.       Latar Belakang

Matematika, merupakan suatu ilmu yang aplikatif dan sangat dekat dengan kehidupan kita. Disadari atau tidak, kita selalu menggunakan matematika dalam keseharian kita, baik menggunakan ilmu matematika maupun cara bepikir matematis. Matematika digunakan dalam keseharian kita, mulai dari belanja hingga membangun gedung pencakar langit. Dengan demikian, matematika merupakan ilmu yang sangat bermanfaat bagi kehidupan.

Lingkungan kita saat ini sering terjadi bencana alam yang disebabkan oleh manusia, banjir misalnya. Langkah pencegahan yang bisa dilakukan antara lain adalah dengan menanamkan pendidikan lingkungan pada seluruh lapisan masyarakat, termasuk siswa sekolah. pembelajaran Matematika di sekolah saat ini menunjukkan bahwa tidak ada keterkaitan antara proses belajar mengajar matematika dengan pemeliharaan lingkungan, sehingga sikap peserta didik terhadap lingkungan sangatlah negatif. sekolah belum sepenuhnya terintegrasi dengan konsep pelestarian lingkungan sehingga belum sepenuhnya mampu mengembangkan sikap ramah lingkungan pada siswa. Melihat kondisi tersebut, guru matematika harus bisa lebih kreatif untuk menyampaikan materi sehingga memiliki keterkaitan dengan lingkungan.

Seperti telah kita ketahui bahwa matematika merupakan salah satu ilmu yang sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya konsep dasar himpunan yang hampir mendasari seluruh cabang matematika. Himpunan sendiri berhubungan erat dengan keseharian kita, dengan belajar himpunan kita di harapkan mampu memanami dari materi himpunan itu sendiri yang mungkin bermanfaat dalam kehidupan kita.

 

 

B.       Rumusan Masalah

Untuk memudahkan penulis dalam menyusun makalah ini , maka penulis merumuskan masalah, yaitu bagaimana menyampaikan materi himpunan dengan mengikuti konsep matematika lingkungan?

 

C.       Tujuan Masalah

Makalah ini disusun dengan tujuan untuk mengetahui materi himpunan dengan mengikuti konsep matematika lingkungan.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB II

PEMBAHASAN

 

Materi : Himpunan

Kelas  : VII SMP

A.    Kompetensi Dasar:

Menjelaskan konsep Himpunan

B.     Indikator/Tujuan:

1.      Menjelaskan pengertian dari himpunan

2.      Menjelaskan aturan – aturan himpunan

3.      Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan.

C.     Kegiatan

1.      Pendahuluan:

a.       Guru membuka pembelajaran dengan mengucapkan salam dan berdoa.

b.      Guru melakukan absensi.

c.       Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

d.      Guru menyampaikan materi pelajaran yang akan diajarkan di kelas, yaitu konsep himpunan.

2.      Kegiatan inti:

a.       Guru meminta siswa untuk menyebutkan contoh himpunan di sekitar kita.

b.      Guru menjelaskan tentang kopnsep himpunan.

c.       Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menyelesaikan contoh permasalahan yang berkaitan dengan himpunan.

d.      Guru bersama siswa membahas tentang permasalahan yang berkaitan dengan himpunan.

3.      Penutup

a.       Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran.

b.      Guru menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah.

c.       Guru menutup pembelajaran dengan doa dan salam.

 

D.    Langkah – langkah Pembelajaran

1.      Memberikan contoh himpunan yang ada di sekitar dan menjelakan pengertian dari himpunan.

 

Perhatikan kedua kumpulan berikut !

·         Kumpulan hewan berkaki empat

·         Kumpulan hewan yang cantik

Dari kedua kumpulan di atas, kumpulan manakah yang dapat disebutkan anggotanya?

Kumpulan hewan berkaki empat dapat disebutkan anggotanya, contohnya:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sedangkan kumpulan hewan yang cantik Tidak dapat didaftar anggotanya karena hewan yang cantik tidak sama menurut setiap orang. Kemudian perhatikan kembali kumpulan hewan berkaki empat, tidak ada hewan yang disebutkan sebanyak lebih dari satu kali. Dari sini kita bisa melihat bahwa kumpulan hewan berkaki empat adalah himpunan. Himpunan adalah kumpulan objek – objek yang dapat didefinisikan secara jelas

 

Contoh soal :

 

·      Kumpulan hewan karnivora

·      Kumpulan hewan yang pintar

Dari kedua kumpulan di atas, kumpulan manakah yang dapat disebutkan anggotanya?

 

2.       Operasi Himpunan

a.    Irisan Himpunan

Perhatikan permasalahan berikut !

Paman Dodi gemar memelihara hewan. Dodi mengamati hewan – hewan yang ada di halaman belakang rumah pamannya. Dari hasil pengamatannya diketahui hewan yang berkaki empat ada kucing, anjing, kambing, dan sapi. Sedangkan Hewan karnivora ada kucing, anjing, elang, dan ular. tentukan hewan yang berkaki empat dan karnivora!

Penyelesaian :

Anggota himpunan hewan berkaki empat antara lain :

 

 

 

 

 

        Kucing                     Anjing                   kambing                    Sapi

 

Anggota himpunan hewan karnivora antara lain :

 

 

 

 

 

     Kucing               Anjing                          Elang                           Ular

 

Maksud kata “dan” disini adalah anggota yang ada di hewan berkaki empat dan ada di hewan karnivora. dari sini kita bisa tahu bahwa kucing dan anjing adalah anggota dari himpunan hewan berkaki empat dan himpunan hewan karnivora. atau juga bisa dituliskan :

 

Himpunan hewan berkaki empat = {kucing, anjing, kambing, sapi}

Himpunan hewan karnivora = {kucing, anjing, elang, ular}

Jadi, himpunan hewan berkaki empat dan karnivora = {kucing, anjing}

 

Himpunan hewan berkaki empat dan karnivora ini yang disebut sebagai irisan himpunan. Jika himpunan hewan berkaki empat dimisalkan sebagai A dan himpunan hewan karnivora dimisalkan sebagai B maka Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Dengan kata lain, himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut. Irisan Himpunan biasa dilambangkan  dengan “∩”.

 

b.   Gabungan Himpunan

Perhatikan permasalahan berikut !

Paman Dodi gemar memelihara hewan. Dodi mengamati hewan – hewan yang ada di halaman belakang rumah pamannya. Dari hasil pengamatannya diketahui hewan yang berkaki empat ada kucing, anjing, kambing, dan sapi. Sedangkan Hewan karnivora ada kucing, anjing, elang, dan ular. tentukan hewan yang berkaki empat atau karnivora!

Penyelesaian :

Anggota himpunan hewan berkaki empat antara lain :

 

 

 

 

 

     Kucing                   Anjing                    kambing                          Sapi

 

Anggota himpunan hewan karnivora antara lain :

 

 

 

 

 

    Kucing                 Anjing                          Elang                           Ular

 

Maksud kata “atau” disini adalah gabungan anggota yang ada di hewan berkaki empat dan ada di hewan karnivora. untuk hewan yanga da di kedua himpunan cukup ditulis satu kali saja. bisa dituliskan :

Himpunan hewan berkaki empat = {kucing, anjing, kambing, sapi}

Himpunan hewan karnivora = {kucing, anjing, elang, ular}

Jadi, himpunan hewan berkaki empat atau karnivora = {kucing, anjing, kambing, sapi, elang, ular}

 

Himpunan hewan berkaki empat atau karnivora ini yang disebut sebagai gabungan himpunan. Jika himpunan hewan berkaki empat dimisalkan sebagai A dan himpunan hewan karnivora dimisalkan sebagai B maka gabungan dari dua himpunan A dan B merupakan suatu himpunan yang anggota-anggotanya ialah anggota himpunan A atau anggota himpunan B. Gabungan Himpunan biasa dilambangkan  dengan “ ”.

 

c.       Contoh Soal :

Panji suka berpetualang di Hutan. Ketika sedang berpetualang di hutan, Panji bertemu dengan hewan karnivora antara lain ular, buaya, harimau, dan kalajengking. Ia juga bertemu dengan hewan reptile antara lain kadal, iguana, ular, buaya, dan kura – kura.

a)      Tentukan hewan karnivora dan hewan reptile!

b)      Tentukan hewan karnivora atau hewan reptile!

 

Penyelesaian :

Daftar anggota himpunan hewan karivora antara lain :

 

 

 

 

 

Daftar anggota himpunan hewan reptile :

 

 

 

 Yang diketahui :

Himpunan hewan karnivora = {ular, buaya, harimau, kalajengking}

Himpunan hewan reptile = {kadal, iguana, ular, buaya, kura – kura}

Yang ditanyakan :

a)      Himpunan hewan karnivora dan hewan reptile = { ular, buaya}

b)      Himpunan hewan karnivora atau hewan reptile = {ular, buaya, harimau, kalajengking, kadal, iguana, kura – kura}

 

 

 

 

BAB III

PENUTUP

 

A.    Kesimpulan

Himpunan adalah kumpulan objek – objek yang dapat didefinisikan secara jelas. Seperti yang sudah dicontohkan dengan hewan. Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Dengan kata lain, himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut. Irisan Himpunan biasa dilambangkan  dengan “∩”.gabungan dari dua himpunan A dan B merupakan suatu himpunan yang anggota-anggotanya ialah anggota himpunan A atau anggota himpunan B. Gabungan Himpunan biasa dilambangkan  dengan “ ”.

 

B.     Saran

Saran yang dapat penyusun berikan sehubungan dengan hasil pembahasan ini adalah Sebaiknya kita terapkan macam-macam himpunan dalam mengelompokkan sesuatu, baik angka maupun yang lain.